Trong không gian Oxyz, cho điểm M0;2;0 và đường thẳng d:x=4+3ty=2+tz=−1+t . Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là

Ta có: d đi qua N4;2;−1 và có véctơ chỉ phương ud→=3;1;1.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d

⇔MH⊥dH∈d⇔MH→.ud→=0H∈d⇔x=4+3ty=2+tz=−1+t3x+y−2+z=0⇒H1;1;−2.

Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d có véctơ chỉ phương là u→=−1. MH→=1;−1;−2.

Phương trình Δ:x−1=y−21=z2.