Gọi m0 là số nguyên để phương trình log3x22020−m+xx2+m=2020x , có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãnx12020+x22020=21011 . Với m0 đó giá trị của biểu thức P=lnx1+x22+2+lnx2+x12+2 thuộc vào khoảng nào dưới đây?

Điều kiện: x≠0m<2020.

Phương trình có dạng: log3x2+x3=log32020−m+x2020−m

⇔log3x+log3x2+x3=log3x+log32020−m+x2020−m

⇔log3x3+x3=log3x2020−m+x2020−m (1).

Xét hàm số: ft=t+log3t trên D=0;+∞.

Vì f't=1+1tln3>0,∀t∈D nên hàm số f(x) đồng biến trên D.

Từ phương trình (1) ⇔fx3=fx2020−m

⇔x3=x2020−m⇒x2=2020−m⇔x=2020−mx=−2020−mm<2020 (2).

Mà x12020+x22020=21011⇔22020−m1010=21011⇒2020−m=2⇔m=2018.

Khi đó x1=2x2=−2.

Vậy P=lnx1+x22+2+lnx2+x12+2=ln2+2+ln−2+2=ln2≈0,693.