Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh BB' sao cho BP=3PB' . Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích V1, V2 . Biết khối có thể tích V1 chứa điểm A. Tính tỉ số V1V2 .

Đáp án B

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình lập phương là ngũ giác MNHPK (như hình vẽ).

Khi đó ta có: V1=VP.BIJ−VK.AMJ+VH.CIN  (*).

Ta có: DMN là tam giác vuông cân tại D.

Suy ra:  ΔAMJ, ΔCIN đều là tam giác vuông cân.

Đặt AB=2a , khi đó:  AJ=AM=CN=CI=a và PB=3a2

KAPB=JAJB=a3a=13⇒KA=13PB=a2.

Khi đó HC=KA=a2.

Suy ra: VK.AMJ+VH.CIN=2VK.AMJ=2.16.AK.AJ.AM=2.16.a2.a.a=a36VP.BIJ=16.BP.BI.BJ=16.3a2.3a.3a=9a342*

 Thay (2*) vào (*) ta được: V1=9a34−a36=25a312

⇒V2=VABCD.A'B'C'D'−V1=8a3−25a312=71a312⇒V1V2=2571.