Một nông dân định chăn nuôi gà và lợn trên diện tích 20 mét vuông. Nếu nuôi lợn thì cần 40 công và thu 5 000 000 đồng trên diện tích mỗi mét vuông, nếu nuôi gà thì cần 20 công và thu 2 000 000 đồng trên diện tích mỗi mét vuông. Hỏi cần nuôi mỗi loài vật trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 200 ?

Đáp án đúng là: B

Số mét vuông nuôi lợn và nuôi gà mà hộ nông dân này nuôi lần lượt là x và y (x, y ≥ 0).

Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 5 000 000x + 2 000 000y (đồng).

Tổng số công dùng để nuôi x mét vuông lợn và y mét vuông gà là 40x + 20y.

Ta có hệ bất phương trình: x+y≤2040x+20y≤200x≥0y≥0⇔x+y≤202x+y≤10x≥0y≥0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tam giác.

Ta có:

F(0; 0) = 0

F(5; 0) = 25 000 000

F(0; 10) = 20 000 000

Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (5; 0) tức là hộ nông dân này cần dùng 5 mét vuông nuôi lợn và 0 mét vuông nuôi gà thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.