Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác \[\widehat B\] cắt AC tại D. Kẻ DE ⊥ BC tại E. Gọi H là giao điểm của BD và AE. Đường thẳng BH vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABD và ∆EBD, có:

\[\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \].

BD là cạnh chung.

\[\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\] (BD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).

Do đó ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AB = BE (cặp cạnh tương ứng).

Xét ∆ABH và ∆EBH, có:

AB = BE (chứng minh trên).

BH là cạnh chung.

\[\widehat {ABH} = \widehat {EBH}\] (BD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).

Do đó ∆ABH = ∆EBH (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra \[\widehat {AHB} = \widehat {BHE}\] (hai góc tương ứng)

Mà \[\widehat {AHB} + \widehat {BHE} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Suy ra \[\widehat {AHB} = \widehat {BHE} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

Do đó BH ⊥ AE.

Vậy ta chọn đáp án B.