Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABE và ∆ACD, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A).

AE = AD (giả thiết).

\[\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\] (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra EB = DC và \[\widehat {BEA} = \widehat {CDA}\] (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng.

Đến đây ta có thể chọn đáp án A.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A).

BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).

\[\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\] (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] (cặp góc tương ứng).

Lại có \[\widehat {BAM} = \widehat {DAH}\] (hai góc đối đỉnh) và \[\widehat {HAE} = \widehat {CAM}\] (hai góc đối đỉnh).

Suy ra \[\widehat {HAE} = \widehat {DAH}\].

Do đó đáp án D đúng.

Vì AD = AE (giả thiết).

Nên ∆ADE cân tại A.

Xét ∆DAH và ∆HAE, có:

AD = AE (giả thiết).

\[\widehat {AEH} = \widehat {ADH}\] (∆ADE cân tại A).

\[\widehat {HAE} = \widehat {DAH}\] (chứng minh trên).

Do đó ∆DAH = ∆HAE (góc – cạnh – góc).

Suy ra \[\widehat {AHE} = \widehat {AHD}\] (cặp góc tương ứng).

Lại có: \[\widehat {AHE} + \widehat {AHD} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Do đó \[\widehat {AHE} = \widehat {AHD} = 90^\circ \].

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án A.