\[\widehat {xOy} = 120^\circ \]. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?

Đáp án đúng là: D

Xét ∆OAB và ∆OAC, có:

\[\widehat {ACO} = \widehat {ABO} = 90^\circ \].

OA là cạnh chung.

\[\widehat {AOC} = \widehat {AOB}\] (OA là phân giác của \[\widehat {xOy}\]).

Do đó ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆ABC cân tại A (1).

Ta có OA là phân giác của \[\widehat {xOy}\].

Suy ra \[\widehat {BOA} = \widehat {AOC} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \].

∆OAB vuông tại B: \[\widehat {BOA} + \widehat {OAB} = 90^\circ \].

Suy ra \[\widehat {OAB} = 90^\circ - \widehat {BOA} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].

Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {OAC} = 30^\circ \].

Do đó ta có \[\widehat {OAB} + \widehat {OAC} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \].

Ta suy ra \[\widehat {BAC} = 60^\circ \] (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ∆ABC là tam giác đều.

Vậy ta chọn đáp án D.