Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đáp án đúng là: D

Xét ∆BDI và ∆CEI, có:

BI = CI (I là trung điểm BC).

\[\widehat {BID} = \widehat {CIE}\] (hai góc đối đỉnh).

DI = EI (I là trung điểm DE).

Do đó ∆BDI = ∆CEI (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án A đúng, đáp án C sai.

Ta có ∆BDI = ∆CEI (chứng minh trên).

Suy ra \[\widehat {DBI} = \widehat {ECI}\] (cặp cạnh tương ứng).

Mà \[\widehat {DBI} = \widehat {ACI}\] (∆ABC cân tại A).

Do đó \[\widehat {ECI} = \widehat {ACI}\].

Khi đó CI là tia phân giác \[\widehat {ACE}\].

Hay CB là tia phân giác \[\widehat {ACE}\].

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.