Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của \[\widehat A\] cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?

Đáp án đúng là: C

Xét ∆EAD và ∆FAD, có:

AF = AE (giả thiết).

\[\widehat {FAD} = \widehat {DAE}\] (AD là phân giác \[\widehat {BAC}\]).

AD là cạnh chung.

Do đó ∆EAD = ∆FAD (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra \[\widehat = \widehat \].

Ta có \[\widehat + \widehat = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Lại có \[\widehat + \widehat = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Do đó ta có \[\widehat = \widehat \] (1).

∆ABC vuông tại A: \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \].

∆CDE vuông tại D: \[\widehat {DEC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \].

Do đó \[\widehat {ABC} = \widehat {DEC}\] hay \[\widehat {FBD} = \widehat \] (2).

Từ (1), (2), ta suy ra \[\widehat {FBD} = \widehat \].

Do đó ∆FBD cân tại D.

Vậy ta chọn đáp án C.