Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α1:y+2z−4=0 , α2:x+y−5z−5=0 và vuông góc với mặt phẳng α3:x+y+z−2=0 . Phương trình của mặt phẳng P là

Đáp án A

 α1 có VTPT n1→=0;  1;  2 , α2  có VTPT n2→=1;  1;  −5 ,  α3 có VTPT n3→=1;  1;  1 .

Chọn M1;  4;  0  thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng α1 ,  α2

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng α1  và α2  khi đó d đi qua điểm  M1;  4;  0 và có VTCP u1→=n1→, n2→=−7;  2;  −1

 Pđi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α1 , α2  và vuông góc với α3

Mặt phẳng P   đi qua M1;  4;  0  và nhận n→=u1→,  n3→=3;  6;  −9  làm vectơ pháp tuyến có phương trình P:3x−1+6y−4−9z−0=0⇔x+2y−3z−9=0