Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình S:x−12+y−22+z−32=4. Xét đường thẳng d:x=1+ty=−mtz=m−1t , m là tham số thực. Giả sử P và P' là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với S lần lượt tại T và T' . Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT'là

Đáp án A

Mặt cầu S  có tâm I1;  2;  3  và bán kính R=IT=IT'=2

Ta có  TT'=2TH mà  1TH2=1TI2+1TM2=14+1IM2−4  (1)

Ta đi tìm min IM.

Do M∈d⇒M1+t;  −mt;  m−1t   nên IM2=2m2−2m+2t2+6−2mt+13

⇔2m2−2m+2t2+6−2mt+13−IM2=0

Ta có: Δ'=3−m2−2m2−2m+213−IM2≥0

⇔IM2≥13−m−322m2−2m+2=fm

 Ta có f'm=m−310m−22m2−2m+22=0⇔m=3m=15

Từ đó fm≥f15=253⇒IM2≥253

Từ (1)  suy ra TH≥5225⇒TT'=2TH≥4135