Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính HA→−HB→−HC→.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: ABD^=90o (hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB

MÀ CH vuông góc với AB vì H là trực tâm

Do đó, BD // CH

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành.

⇒HB→+HC→=HD→ (quy tắc hình bình hành)

Ta có: HA→−HB→−HC→=HA→−HB→+HC→=HA→−HD→=DA→=2OA→ (do A đối xứng với D qua O nên O là trung điểm của AD).

Vậy HA→−HB→−HC→=2OA→.