Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: BD→=23BC→ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn AM→=xAC→ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Vì I là trung điểm AD nên có:

BI→=12BA→+BD→=12BA→+23BC→=12BA→+13BC→

AM→=xAC→⇔BM→−BA→=xBC→−BA→⇔BM→=1−xBA→+xBC→

Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho

BM→=kBI→

⇔(1−x)BA→+xBC→=k2BA→+k3BC→

⇔1−x−k2BA→+x−k3BC→=0→

⇔1−x−k3=0x−k2=0

⇔x=25k=65

Vậy x = 25  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.