Cho dãy số un với u1=2 và un+1=2un3un3+83 với ∀n≥1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy un có giá trị thuộc đoạn 120189;1?

Đáp án A

Ta có:un+1=2un3un3+83⇔un+13=8un33un3+8⇔8un+13+3un3.un+13−8un3=0.

 ⇔8un3+3−8un+13=0⇔8un+13=8un3+3 (*)

Đặt vn=8un3→*vn+1=vn+3,  suy ra vn  là một cấp số cộng có v1=8u13=1d=3.

Khi đó ⇒vn=v1+n−1d=3n−2⇒8un3=3n−2⇔un3=83n−2.

Xét các số hạng: un∈120189;1⇔un3∈120183;1⇔120183≤83n−2≤1

 ⇔8≤3n−2≤8.20183⇔3,3≤n≤34,4→n∈ℕ*n:4→34, có 31 số hạng.