Phương trình \(\log _2^2x = {\log _2}\frac{{{x^4}}}{2}\) có nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a.b\) bằng

Đáp án D.

Điều kiện: \(x >0\)

Phương trình \(\log _2^2x = {\log _2}\frac{{{x^4}}}{2} \Leftrightarrow \log _2^2x = {\log _2}{x^4} + {\log _2}2 \Leftrightarrow \log _2^2x - 4{\log _2}x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 2 + \sqrt 5 \\{\log _2}x = 2 - \sqrt 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {2^{2 + \sqrt 5 }}\\x = {2^{2 - \sqrt 5 }}\end{array} \right.\)

Tích hai nghiệm là \({2^{2 - \sqrt 5 }}{.2^{2 + \sqrt 5 }} = {2^4} = 16.\)