Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}\) nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng \(S = {m^2} + {n^2} - 2.\)

Đáp án A.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục \(Ox \Rightarrow m - 2n - 3 = 0\).

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục \(Oy \Rightarrow m + n = 0.\)

Suy ra \(\left( {m,n} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 2n - 3 = 0\\m + n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = - 1\end{array} \right. \Rightarrow S = 0.\)