Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;19} \right].\) Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3

Đáp án D.

Mỗi bạn có 19 cách để viết ra số mình chọn nên không gian mẫu có \(n\left( \Omega \right) = {19^3} = 6859\) cách.

Gọi \(A\) là biến cố 3 số được viết ra của 3 bạn có tổng là một số chia hết cho 3.

Ta đặt \({S_1} = \left\{ {1;4;7;10;13;16;19} \right\}\) là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) khi chia cho 3 thì dư 1.

\({S_2} = \left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\) là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) khi chia cho 3 thì dư 2.

\({S_3} = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\}\) là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) chia hết cho 3.

Khi đó biến cố \(A\) xảy ra khi và chỉ khi các số của mỗi bạn viết ra cùng thuộc một tập \({S_i}\left( {i = 1;2;3} \right)\) hoặc ba số của 3 bạn viết ra thuộc về 3 tập phân biệt, khi đó ta có

\(n\left( A \right) = {7^3} + {6^3} + 7.6.6.6 = 2287\) cách

Vậy xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac.\)