Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là

Đáp án đúng là: D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là n→P=1; −1; 2

Với A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) ta có: AB→=2; 2; −1

Þ AB→; n→ =2−1−12; −1221; 221−1

Þ AB→; n→  = (3; -5; -4)

Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) thì có vectơ pháp tuyến vuông góc với n→P=1; −1; 2và AB→=2; 2; −1 nên có vectơ pháp tuyến là:

n→=AB→; n→ = (3; -5; -4).

Phương trình mặt phẳng đi qua A(-1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n→=3; −5; −4

3(x + 1) - 5(y - 2) - 4(z - 3) = 0

Û 3x - 5y - 4z + 25 = 0

Vậy ta chọn phương án D.