Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x1=y−11=z−21 , mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0 và mặt phẳng (Q): x - 2y - 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Đáp án đúng là: D

Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng d:x1=y−11=z−21  nên ta có tọa độ của I là:

I(m; m + 1; m + 2)

• Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0 là:

dI/P=2m−m+2−422+−12=m−65

• Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q): x - 2y - 2 = 0 là:

dI/Q=m−2m+1−212+−22=−m−45=m+45

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên ta có:

dI/P=dI/Q⇔m−65=m+45

Û |m - 6| = |m + 4|

⇒m−6=m+4  m−6=−m−4⇔0.m=10 vl2m=2

Û m = 1 (thỏa mãn)

Khi đó bán kính của mặt cầu là

R=dI/Q=m+45=1+45=5.

Vậy ta chọn phương án D.