Hàm số y=|(x−1)3(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| ( với f(x) là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm f(x) + số giao điểm của hàm số f(x) với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).

Giải chi tiết:

Xét hàm số f(x)=(x−1)3(x+1).

Ta có:

f'(x)=3(x−1)2(x+1)+(x−1)3

f'(x)=0⇔(x−1)2(3x+3+x−1)=0 ⇔(x−1)2(4x+2)=0⇔[x=1x=−12

Trong đó x=1 là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm (x−1)3(x+1)=0⇔[x=1x=−1, do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Vậy hàm số y=|f(x)| có 1+2=3điểm cực trị.

Đáp án A