Cho hàm số \(f\left( x \right)\), có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục \[Ox\] và đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\,\,1} \right]\) và \[\left[ {1\,;\,\,4} \right]\] lần lượt bằng 9 và 12 . Khi \(f\left( 1 \right) = 3\) thì \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right)\) bằng

Từ đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0\] trên mỗi đoạn \(\left[ { - 2\,;\,\,1} \right]\) và \[\left[ {1\,;\,\,4} \right]\].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox với đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\,\,1} \right]\)

\[{S_1} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx}  =  - \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( { - 2} \right) - f\left( 1 \right)\]

\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) - f\left( 1 \right) = 9 \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 9 + f\left( 1 \right) = 9 + 3 = 12\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục \[Ox\] với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,4} \right]\]

\({S_2} = \left| {f'\left( x \right)} \right|dx =  - \int\limits_1^4 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 1 \right) - f\left( 4 \right)\)

\[ \Rightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 4 \right) = 12 \Rightarrow f\left( 4 \right) = f\left( 1 \right) - 12 = 3 - 12 =  - 9\]\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right) = 12 - 9 = 3\). Chọn C.