Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox?\)

Đáp án D.

Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

+) \({x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x - 7} \right)\left( {x + 1} \right) - {m^2}} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 6x - 7 + {m^2} = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left( {x \ne 2} \right)\)