Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,G\) và song song với \(BD,\) cắt \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(E,M,F.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AEMF.\)

Đáp án A.

Call \ (O = AC \ cap BD. \) Ta có \ (\ left ({SD, \ left ({ABCD} \ right)} \ right) = \ left ({SD, OD} \ right) = \ widehat {SDO} \ Rightarrow \ widehat {SDO} = {60 ^ 0}. \)

\ (\ Rightarrow SO = OD \ tan \ widehat {SDO} = \ frac {3} \ sqrt 3 = \ frac {2} \ Rightarrow {V_ { S.ABCD}} = \ frac {1} {3} VẬY. {S_ {ABCD}} = \ frac { {6}. \)

Ta has \ ({V_ {S.AEMF}} = 2 {V_ {S.AEM}} = 2 \ frac . \ Frac . \ frac . {V_ {S.ABC}} = \ frac {2} {3}. \ frac {1} {2} {V_ {S.ABCD}} = \ frac {1} {3}. \ Frac { {6} = \ frac { . \)