Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {\frac{{{x^4}}}{2} - 2{x^3} + {x^2} + 2x + 1} \right)\) là

Đáp án A.

Set \ (t = {x ^ 2} - 2x \) (with \ (t \ ge - 1), \) phương trình (*) trở thành: \ (f '\ left (t \ right) - \ left ( {t - 1} \ right) = 0 \ Leftrightarrow f '\ left (t \ right) = t - 1 \ left (1 \ right) \)

Đồ dùng vào đồ thị hàm số \ (y = f '\ left (x \ right) \) và đồ thị đường thẳng \ (\ left (d \ right): y = x - 1 \)

\ (\ Rightarrow \) File method \ (\ left (1 \ right) \) là \ (\ left \ {{- 1; 1; 2; 3} \ right \} \)

* \ (t = - 1 \ Rightarrow {x ^ 2} - 2x = - 1 \ Leftrightarrow {\ left ({x - 1} \ right) ^ 2} = 0 \ Leftrightarrow x - 1 = 0 \ Leftrightarrow x = 1 \)

* \ (t = 1 \ Rightarrow {x ^ 2} - 2x = 1 \ Leftrightarrow {\ left ({x - 1} \ right) ^ 2} = 2 \ Leftrightarrow x - 1 = \ pm \ sqrt 2 \ Leftrightarrow x = \ pm \ sqrt 2 + 1 \)

* \ (t = 2 \ Rightarrow {x ^ 2} - 2x = 2 \ Leftrightarrow {\ left ({x - 1} \ right) ^ 2} = 3 \ Leftrightarrow x - 1 = \ pm \ sqrt 3 \ Leftrightarrow x = \ pm \ sqrt 3 + 1 \)

* \ (t = 3 \ Rightarrow {x ^ 2} - 2x = 3 \ Leftrightarrow {\ left ({x - 1} \ right) ^ 2} = 4 \ Leftrightarrow x - 1 = \ pm 2 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin {array} {l} x = - 1 \\ x = 3 \ end {array} \ right. \)

\ (\ Rightarrow \) Phương trình \ (g '\ left (x \ right) = 0 \) có 6 nghiệm đơn là \ (x = - 1; x = \ pm \ sqrt 2 + 1; x = \ pm \ sqrt 3 + 1; x = 3 \) và có 1 sqrt bội là \ (x = 1. \)

'Number function \ (g \ left (x \ right) = f \ left (} {2} - 2 {x ^ 3} + {x ^ 2} + 2x + 1} \ right) \) có 7 điểm cực trị.