Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới: Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {2 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án B.

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2 - x} \right)'.f'\left( {2 - x} \right) = - f'\left( {2 - x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 - x} \right) = 0\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) thì \(f'\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x = - 1\\2 - x = 1\\2 - x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Lại có: \(g'\left( x \right) = - f'\left( {2 - x} \right) >0 \Leftrightarrow f'\left( {2 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x < - 1\\1 < 2 - x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >3\\ - 2 < x < 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Vậy đáp án đúng là đáp án B.