Anh Thưởng dự định sử dụng hết \(4{m^2}\) kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).

Đáp án D.

Gọi \(x,2x,h\) lần lượt là ba kích thước của hồ. \(\left( {x \ge 0} \right)\)

Diện tích xung quanh và đáy hồ: \(S = 2{x^2} + 2.xh + 2.2xh = 2{x^2} + 6xh = 4\)

\( \Rightarrow h = \frac}\left( {0 \le x \le \sqrt 2 } \right).\)

Thể tích hồ \(V = x.2x.h = \frac{{2x\left( {2 - {x^2}} \right)}}{3}\)

\(V' = - 2{x^2} + \frac{4}{3}\)

\(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\x = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\left( l \right)\end{array} \right.\)

\(V\left( 0 \right) = 0\)

\(V\left( {\sqrt 2 } \right) = 0\)

\(V\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = \frac{{8\sqrt 6 }} \approx 0.73\)

Vậy thể tích lớn nhất là câu D.