Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) gọi \(I,J,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AA',B'C'.\) Mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích phần chứa điểm \(B',V\) là thể tích khối lăng trụ. Tính \(\frac{}{V}.\)

Đáp án A.

Ta thấy thiết diện của \(\left( {IJK} \right)\) và lăng trụ như hình vẽ.

Ta có \(IB//EB' \Rightarrow \frac = \frac{{FB'}} = \frac = \frac{{EB'}} = \frac{1}{3}.\)

Ba điểm \(E,G,K\) thẳng hàng nên \(\frac{{EA'}}{{EB'}}.\frac{{KB'}}{{KC'}}.\frac{{GC'}}{{GA'}} = 1 \Rightarrow GC' = 3GA'.\)

Ba điểm \(A',G,C'\) thẳng hàng nên \(\frac{{A'E}}{{A'B'}}.\frac{{C'B'}}{{C'K}}.\frac = 1 \Rightarrow GK = GE.\)

Ta có \(\frac{{{S_{EB'K}}}}{{{S_{A'B'C'}}}} = \frac{{EB'.d\left( {K,A'B'} \right)}}{{A'B'.d\left( {C',A'B'} \right)}} = \frac{3}{4}\)

\( \Rightarrow {V_{F.EB'K}} = \frac{1}{3}{S_{EB'K}}.d\left( {F,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{1}{3}.\frac{3}{4}{S_{A'B'C'}}.\frac{3}{2}d\left( {B,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{8}.\)

\(\frac{{{V_{FIBH}}}}{{{V_{FEB'K}}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{1} \Rightarrow {V_{FIBH}} = \frac{1}.\frac{8} = \frac{V}.\)

\(\frac{{{V_{EJA'G}}}}{{{V_{FEB'K}}}} = \frac{{EA'}}{{EB'}}.\frac.\frac = \frac{1} \Rightarrow {V_{FIBH}} = \frac{1}.\frac{8} = \frac{V}.\)

\( \Rightarrow {V_1} = \frac{8} - \frac{V} - \frac{V} = \frac \Rightarrow \frac{}{V} = \frac.\)