Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\sqrt {{x^4} - 4} = y + 5\) và đường thẳng \(y = x\) là

Phương trình hoành độ giao điểm là \(\sqrt {{x^4} - 4}  - 5 = x\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^4} - 4}  = x + 5 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^4} - 4 \ge 0}\\{x + 5 \ge 0}\\{{x^4} - 4 = {{\left( {x + 5} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} \ge 2}\\{x \ge  - 5}\\{{x^4} - 4 = {x^2} + 10x + 25}\end{array}} \right.} \right.\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4\,\,\,\left( \right)\) và \(y = {x^2} + 10x + 25\,\,\,\left( \right)\).

Ta thấy \(\left( \right)\) cắt \(\left( \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x \ge \sqrt 2 .\)

Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn C.