Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác \(ABB'A'\), biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \(120^\circ .\) Diện tích thiết diện \(ABB'A'\) là

Gọi \[R,{\rm{ }}h,{\rm{ }}l\] lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ.

Ta có \({S_{xq}} = 4\pi  \Leftrightarrow 2\pi  \cdot R \cdot l \Leftrightarrow R \cdot l = 2.\)

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \(120^\circ .\)

Ta có \(ABB'A'\) là hình chữ nhật có \(AA' = h = l.\)

\(OA = OB = R\,,\,\,\widehat {AOB} = 120^\circ  \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {S_{ABB'A'}} = AB \cdot AA' = R\sqrt 3  \cdot l = R \cdot l\sqrt 3  = 2\sqrt 3 .\)