Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {2 + {e^x}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có \(y' = {\left( {2 + {e^x}} \right)^\prime } \cdot f'\left( {2 + {e^x}} \right) = {e^x} \cdot f'\left( {2 + {e^x}} \right)\).

Hàm số \(y = f\left( {2 + {e^x}} \right)\) nghịch biến khi và chỉ khi \(y' \le 0\)

\( \Leftrightarrow {e^x} \cdot f'\left( {2 + {e^x}} \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 + {e^x}} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2 + {e^x} \le 3 \Leftrightarrow {e^x} \le 1 \Leftrightarrow x \le 0.\)

Chọn C.