Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x1=A1cosωt+π3(cm) và x2=A2cosωt−π4(cm) .Biết phương trình dao động tổng hợp là x=5cos(ωt+φ)(cm).Để A1+A2 có giá trị cực đại thì φ có giá trị là

Phương pháp:

 Biên độ dao động tổng hợp:  A=A12+A22+2 A1 A2cosφ1−φ2

Bất đẳng thức Cô – si : a+b≥2ab (dấu “=” xảy ra ⇔ a = b)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2 A1cosφ1+A2cosφ2 

Cách giải:

Biên độ dao động tổng hợp là:

 A=A12+A22+2 A1 A2cosφ1−φ2⇒5=A12+A22+2 A1 A2cosπ3−−π4 

⇒25=A12+A22−0,52 A1 A2⇒25=A1+A22−2,52 A1 A2

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

A1+A22≥4A1A2⇒A1A2≤A1+A224 

⇒A1+A22−2,52 A1 A2≥A1+A22−2,52A1+A224 

⇒25≥0,37 A1+A22⇒A1+A22≥67,57⇒A1+A2≤8,22( cm) 

 (cm) (dấu “=” xảy ra ⇔A1=A2 )

Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: 

tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2⇒tanφ= A1sinπ3+A1sin−π4A1cosπ3+A1cos−π4≈0,13⇒φ=π24(rad) 

Chọn B.