Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'.\) Biết rằng góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

Đặt \(AB = x.\) Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm \({\rm{BC}}.\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {A'BC} \right) = \left( {ABC} \right) = BC}\\{AM \bot BC}\\{A'M \bot BC}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(A'A = AM \cdot \tan 30^\circ  = \frac{2} \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2\,;\,\,{S_{ABC}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 .\)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A \cdot {S_{ABC}} = 2 \cdot 4 \cdot \sqrt 3  = 8\sqrt 3 \). Chọn A.