Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \((C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4.\) Phương trình tiếp tuyến với đường tròn \((C)\) song song với đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 2 = 0\) là

Điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) nằm trên đường thẳng \(\Delta :x - y - 2 = 0 \Rightarrow M\left( {x\,;\,\,x - 2} \right).\)

Khi đó: \[\overrightarrow {AM} \,\left( {x - 1\,;\,\,x - 3} \right);\,\,\overrightarrow {BM} \left( {x - 3\,;\,\,x - 4} \right)\].

Tam giác MAB vuông tại \[M \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BM}  = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\]

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1 - x + 4} \right) = 0 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow y = x - 2 = 1 \Rightarrow T = x + 3y = 3 + 3 = 6\).

Chọn D.