Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {\cos x} \right) + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng

Đáp án A

Dựa theo đồ thị và kết hợp \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow - 1 \le f'\left( {\cos x} \right) \le 1 \Rightarrow \left| { - \sin x.f'\left( {\cos x} \right)} \right| \le 1\)

Khi đó \(g'\left( x \right) = - \sin x.f'\left( {\cos x} \right) + 2x - 1 \ge - 1 + 2x - 1 = 2x - 2 > 0,\forall x > 1.\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right).\)