Cho đường thẳng \(y = 4 - x\) và Parabol \(y = a\left( {4x - {x^2}} \right)\) (a là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì a thuộc khoảng nào sau đây

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \(4 - x = ax\left( {4 - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = \frac{1}{a}\end{array} \right.\)

Để \({S_1} = {S_2}\) thì \(\int\limits_0^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 0.} \)

Ta có: \(\int\limits_0^4 {\left[ {4 - x - a\left( {4x - {x^2}} \right)} \right]} dx = 0 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {\left( {4 - x} \right)dx} = a\int\limits_0^4 {\left( {4x - {x^2}} \right)dx} \Leftrightarrow a = \frac{3}{4}.\)