Cho hàm số \(y = \frac\), gọi \(d\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(m - 2.\) Biết đường thẳng \(d\) cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {{x_2};\,{y_2}} \right).\) Gọi \(S\) là tập hợp các số \(m\) sao cho \({x_2} + {y_1} = - 5.\) Tính tổng bình phương các phần tử của \(S\)?

Điều kiện \(m \ne 0.\)

Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là \(x + 2 = 0\) và \(y - 1 = 0.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(m - 2\) là:

\(\left( d \right):y = \frac{{{m^2}}} + \frac{{{m^2} - 6m + 6}}{{{m^2}}}.\)

Đường thẳng \(d\) cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( { - 2\,;\,\,\frac{m}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {2m - 2\,;\,\,1} \right)\).

Theo giả thiết ta có \[2m - 2 + \frac{m} =  - 5 \Rightarrow m = 1\,;\,\,m =  - 3\]

Vậy bằng tổng bình phương các phần tử của \(S\) bằng 10. Chọn A.