Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 16,\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right].\) Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

Xét \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + m\), với \(x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right].\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x\,;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right..\)

\(f\left( 0 \right) = m\,;\,\,f\left( 1 \right) = m - 1\,;\,\,f\left( 3 \right) = 27 + m{\rm{. }}\)Do đó \(f\left( x \right) \in \left[ {m - 1\,;\,\,m + 27} \right].\)

Vậy \[\left| {f\left( x \right)} \right| \le 16 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 \ge  - 16}\\{m + 27 \le 16}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge  - 15}\\{m \le  - 11}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left[ { - 15\,;\,\, - 11} \right].} \right.\)

Ta có: \[\left( { - 15} \right) + \left( { - 14} \right) + \left( { - 13} \right) + \left( { - 12} \right) + \left( { - 11} \right) =  - 65.\] Chọn A.