Cho hàm số y=x3−3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |x3−3x|=m2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Số nghiệm của phương trình |x3−3x|=m2+m  là số giao điểm của đồ thị y=|x3−3x|  và đường thẳng y=m2+m.

Cách vẽ đồ thị hàm số  từ đồ thị hàm số y=|x3−3x|  là: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y=x3−3x  nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số y=x3−3x  nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số y=x3−3x  nằm phía dưới trục hoành:

Phương trình |x3−3x|=m2+m  có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi {m2+m>0m2+m<2⇔{[m>0m<−1−2

Đáp án A