Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH=a, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Dựng hình bình hành ACBE.

Ta có BC//AE⇒BC//(SAE)⇒d(BC,SA)=d(BC,(SAE))=2d(H,(SAE)).

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE,AM,K  là hình chiếu của H trên 

 ΔABE vuông cân tại B⇒BM⊥AE⇒HN⊥AE.  MàSH⊥AE⇒HK⊥AE.

Mặt khácHK⊥SN⇒HK⊥(SAE)⇒d(H,(SAE))=HK.

Ta có 1HK2=1SH2+1HN2=1a2+1(a22)2=3a2⇒HK=a3.  Do đód(BC,SA)=2a3.

Đáp án B