Đầu tháng 5 năm 2019 , ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là 200 (triệu đồng). Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tằng theo tốc độ được mô tả bằng công thức \(f'\left( t \right) = \frac{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}}\), với \(t\) là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm \(t = 0\) ứng với đầu tháng 5 năm 2019). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 gần với số nào sau đây?

Tốc độ thay đổi số tiền đầu tư của ông An vào năm thứ \(t\) là \(f'\left( t \right) = \frac{{12\,\,000}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}}\).

Suy ra nguyên hàm của \(f'\left( t \right)\) là hàm số \(f\left( t \right)\) mô tả số tiền mà ông An thu về vào năm thứ \[t.\]

Ta có \(f\left( t \right) = \int {f'\left( t \right)} \,{\rm{d}}t = \int {\frac{{12\,\,000}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}}} \;{\rm{d}}t =  - \frac{{12\,\,000}} + C.\)

Số tiền vốn ban đầu là 200 triệu đồng nên \(f(0) = 200 \Leftrightarrow  - \frac{{12\,\,000}} + C = 200 \Leftrightarrow C = 2\,\,600.\)

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 là:

\(f\left( {48} \right) =  - \frac{{12\,\,000}} + 2\,\,600 \approx 2\,\,373,5\) (triệu đồng). Chọn C.