Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1\,,\,\,AD = AA' = \sqrt 3 .\) Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \[BC.\] Góc giữa hai đường thẳng \[MN\] và \[AC\] bằng

Gọi \[P\] là trung điểm của \[AB.\]

Khi đó \[NP\] là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NP\,{\rm{//}}\,AC}\\{NP = \frac{1}{2}AC = 1}\end{array}} \right..\)

Xét tam giác ABC vuông tại \(B\) có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 2.\)

Do \[M,\,\,P\] lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(AB\) nên \(MP = AA' = \sqrt 3 .\)

Xét tam giác \[MNP\] vuông tại \(P\) có \(\tan \widehat {MNP} = \frac{{\widehat {MP}}} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {MNP} = 60^\circ .\)

Vậy \(\left( {\widehat {MN,\,\,AC}} \right) = 60^\circ .\) Chọn C.