Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \[A,\,\,B\] và vuông góc với \(\left( P \right)\) là

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right) =  - 2\left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow   = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right).\)

\(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\); \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)

Vậy \(\left( Q \right):x + z = 0.\) Chọn B.