Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = a\,,\)\(BC = a\sqrt 2 .\) Mặt bên \(AA'B'B\) có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ta có \({S_{AA'B'B}} = AB \cdot AA'\)

\( \Rightarrow AA' = \frac{{{S_{AA'B'B}}}} = \frac{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Lại có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 2  = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)