Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{2} = \frac{3} = \frac{{ - 1}}\] và điểm \[A\left( {1;3; - 1} \right).\] Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A.

Đáp án B

Đường thẳng d có VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right)\) và đi qua \(M\left( {3;1; - 1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 2;2;0} \right)\) mà \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {MA} \) làm cặp VTCP \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow u } \right] =  - 2\left( {1;1;5} \right)\).

Khi đó \(\left( P \right):1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) + 5\left( {z + 1} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):x + y + 5{\rm{z}} + 1 = 0\).