Số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\] bằng:

Đáp án B

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Ta có: \({\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\frac{3}}}{x^{ - \frac{k}{4}}}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\frac{3} - \frac{k}{4}}}} \)

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với \(\frac{3} - \frac{k}{4} = 0 \Leftrightarrow \frac = 0 \Leftrightarrow k = 4\).

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_7^4 = 35\).