Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \[M\left( {1; - 3;4} \right)\], đường thẳng \[d:\frac{3} = \frac{{ - 5}} = \frac{{ - 1}}\] và mặt phẳng (P): \[2x + z - 2 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với (P).

Đáp án C

Từ \(\left( P \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow a = \left( {2;0;1} \right)\).

Từ đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow b = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).

Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u \).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow a \\\overrightarrow u \bot \overrightarrow b \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {5;5; - 10} \right)\). Chọn \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 2} \right)\).