Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+∞.

Phương pháp:

- Đặt t=e−2x⇒t∈0;14, đưa hàm số về hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất ẩn t

- Hàm số y=ax+bcx+d đồng (nghịch) biến trên (a; b) khi y'>0y'<0−dc∉a;b

Cách giải:

Đặt t=e−2x. Với x∈ln2;+∞⇒t∈0;14, đồng thời x, t trái nhau về tính đơn điệu.

Do đó để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên ln2;+∞ thì hàm số y=t+mmt+1 nghịch biến trên 0;14.

Ta có y'=1−m2mt+12∀t≠−1m.

⇒1−m2<0−1m≤0−1m≥14⇒m>1m<−1m>0−4≤m<0⇒m>1−4≤m<−1.

Chọn A.