Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'x cho như hình dưới đây. Đặt gx=2fx−x+12. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Ta có gx=2fx−x+12 ⇒g'x=2f'x−2x+2=0⇔f'x=x+1 Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f'x  và y=x+1 trên khoảng −3;3  là x=1 Vậy ta so sánh các giá trị g−3, g1, g3 Xét ∫−31g'xdx=2∫−31f'x−x+1dx>0 ⇔g1−g−3>0⇔g1>g−3 Tương tự xét ∫13g'xdx=2∫13f'x−x+1dx<0 ⇔g3−g1<0⇔g30 ⇔g3−g−3>0⇔g3>g−3. Vậy ta có g1>g3>g−3 Vậy max−3;3gx=g1   Chọn đáp án B