Đạo hàm của hàm số y=ln(x2+1)xtại điểm x=1.là y'(1)=aln2+b(a;b∈ℤ). Tính a-b.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương và công thức tính đạo hàm: (lnu)'=u'u.

Giải chi tiết:

Ta có: y=ln(x2+1)x

⇒y'=2xx2+1.x−ln(x2+1).xx2

=2xx2+1−ln(x2+1)x

Khi đó ta có y'(1)=1−ln21=−ln2+1⇒{a=−1b=1.

Vậy a−b=−1−1=−2.

Đáp án A.