Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như sau: Hỏi hàm số g(x)=2[f(x)]3−12[f(x)]2−12f(x)+3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn A.

Ta có g'(x)=6[f(x)]2f'(x)−[f(x)]f'(x)−12f'(x)=f'(x)[6[f(x)]2−f(x)−12]

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\6{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right) - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{3}\\f\left( x \right) = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = a < - 2\\x = b \in \left( { - 2; - 1} \right)\\x = c \in \left( { - 1;0} \right)\\x = d \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hàm g(x) có 6 điểm cực trị.